振动平台非线性方程，振动平台不能用数学方法给出严格的解析解。不过，借助于 软件，通过建模和编程，可给出从 起颗粒体系每次碰撞的状态图，从而对其运动做出较为合理的描述，为了研究这两个因素对颗粒体系的影响程度，不妨分两种情况，假定其中一个因素保持恒定，考察颗粒体系随另一个因素的变化情况。

　　随着颗粒体系与振动平台相对速度的变化，在颗粒体系下降过程中，器壁摩擦力将有一段时间充当动力，使得颗粒体系的运动轨迹左右不对称。其中，横轴为颗粒体系的约化时间，纵轴为颗粒体系的约化位移，平行于横轴的黑色点线表示吸收和发射分界线，在密集区内的分岔图均未给出。作为比较，也给出考虑恒定阻力时可以看出，当摩擦系数恒定(器壁摩擦力恒定)时，随着约化加速度 由 1.2 逐渐增大，颗粒体系的分岔序列与不受摩擦力时相同。此外，由于器壁摩擦力的方向不停变换，使得颗粒体系飞行高度降低、飞行时间变短以及颗粒体系飞行曲线横向拉伸、纵向压缩。可以看出，与无摩擦力时相比，颗粒体系的平台区起点和宽度都将变大，平台区的宽度越来越小。在 0.2 与 0.3 之间取值时较合适，即颗粒体系在飞行过程中所受器壁摩擦力的大小为其总重力的20%-30%。

　　振动平台当摩擦系数逐渐增大时，颗粒体系倍周期运动的演化特征可以看出，可以看出，随着振动平台摩擦系数逐渐增大(器壁摩擦力逐渐增大)，颗粒体系飞行高度将降低，约化飞行时间 将变短且上升和下降时间不相等，两种方式下，蹦球和颗粒体系运动轨迹将变得矮平且左右不对称。 当考虑恒定阻力时，蹦球的运动曲线逐渐上移且左右不对称，蹦球着陆点逐渐升高， 在上升过程几乎无变化，而在下降阶段逐渐增大;当考虑器壁摩擦力时，在由 0 逐渐增大到 0.886 过程中，颗粒体系的运动轨迹逐渐下移且左右不对称，颗粒体系的着陆点将逐渐降低， 在上升阶段中几乎无变化，而在下降过程中， 加快。